Analyse complexe

cyprien jojo · July 2018

Bonjour mes très chers. Aidez moi SVP
1. Résoudre dans C (ensemble des nombres complexes) et à représenter l'ensemble des solutions, l'inéquation suivante: |exp(z) - 1| < 1
2. Déterminer une région R de C (ensemble des nombres complexes) telle que, exp(R) = D(1,1) et montrer que la fonction exp est injective sur R. (D(1,1) est le disque centré en 1 et de rayon 1). merci

gebrane · July 2018

Bonjour,

On attend que tu nous montres ce que tu as fait.
Si tu ne fais rien, ici, on ne fait rien non plus, c'est notre règle !

GaBuZoMeu · July 2018

$\exp(a+ib)={?}$

Lengoda · July 2018

$z=x+iy$, géométriquement, il est évident que $x<\ln(2)$.
Pose $y \in [0~;~2\pi[$, alors $|e^x\cos(y)-1+ie^x\sin(y)| < 1$.
D'où $e^{2x} - 2e^x\cos(y) < 0$. Soit $\cos^{-1}(\frac{e^x}{2} ) <y$.

Pour la question 2. tout dépend de ce que tu appelles région, au vu du résultat, je suppose qu'il s'agit d'une partie connexe ?!..

cyprien jojo · July 2018

merci mes chers, j'ai des difficultés à saisir en latex. c'est pourquoi je ne vous ai pas présenté ce que j'ai fait.
ici; une région est un ouvert connexe. merci.

gebrane · July 2018

Un tracé pour x entre -10 et ln(2) 77918

rakam · July 2018

Bonjour !
Curieux que personne n'ait relevé l'erreur dans l'inégalité : la fonction $\arccos$ est décroissante que je sache !
Puisque tout tourne autour du cosinus, il me semble que le choix $y\in]-\pi,\pi]$ serait plus indiqué.

Bref le domaine cherché serait $(x,y)\in\R^2,\;x<\log2,\;|y|<\arccos\dfrac{e^x}2$.

gebrane · July 2018

@rakam

Je ne vois pas d’inconvénient de dire que le domaine cherché ( non connexe) est $\{(x,y)\in\R^2\quad e^x <2\cos y\}$

https://m.wolframalpha.com/input/?i=plot+e^x+<+2+cos+y+

cyprien jojo · July 2018

merci beaucoup mes chers. j'ai étudié tout ce que vous m'avez donné comme élément de réponse. A Gebrane et Rakan, merci encore vos ensembles sont les meme

gebrane · July 2018

Tu as les ingrédients pour continuer la discussion avec freddy http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=10617

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