Série entière

alibabadu59 · July 2018

Bonjour, pourquoi x-x*expx est développable en serie entière? Peut on dire que la fonction exponentielle est développable en serie entière sur R, la.fonction x aussi et donc.le produit et la.somme aussi??
De même pour x - somme de i allant de 0 à n(x*expx)^i?
Merci

Cyrano · July 2018

Oui, les fonctions analytiques sont stables par somme et produit.

Homo Topi · July 2018

C'est plus où moins ça. Quand on veut faire la somme ou le produit de deux séries entières, il faut néanmoins faire attention aux rayons de convergence. Ici le problème ne se pose pas (exp et l'identité ont toutes les deux un rayon de convergence infini) mais de manière générale, la somme et le produit de deux séries ne sont définis à priori que sur le plus petit des deux rayons de convergence.

Je t'ai trouve un petit résumé ici.

Sers-toi de ça pour déjà régler la première question. Si avec ça, tu n'arrives pas à faire la deuxième, on pourra voir ça après.

alibabadu59 · July 2018

Merci beaucoup pour vos réponses ainsi que le résumé, c'est gentil. Merci!

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