Exercice d'analyse Écricome 2003

blueberry19(2)
blueberry19(2)
dans Analyse
Bonjour à tous,
j'espère que vous allez bien. J'étais en train de traiter l'exercice 2 du sujet écricome 2003, (voie économique) et il y a une question que je n'arrive pas à faire. Il s'agit de la question
9) Déterminer le développement limité d'ordre 3 en 0 de la fonction sh.
Dans mon cours, nous n'avons traité que les développements limités d'ordre 1 et 2, du coup je ne sais pas comment répondre à cette question car on a oublié de faire celle d'ordre 3.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Vous trouverez l'énoncé de l'exercice ainsi que mon travail sur les questions précédents en pièce-jointe, au cas où les questions sont liées.
Par ailleurs, si vous détectez des fautes dans mon travail, n'hésitez pas à me le dire, il faut que je me perfectionne ;-)

Je vous remercie d'avance,
Excellente journée à tous.

Réponses

  • gebrane
    gebrane
    Puisque tu sais dériver ch et sh tu peux appliquer la formule de Taylor à l'ordre 3
    Le 😄 Farceur


  • skilveg
    skilveg
    La formule de Taylor n'est plus au programme d'ECE qu'à l'ordre 2.
  • Bbidule
    Bbidule
    Bonjour,

    La formule de Taylor-Young à l'ordre $n$ (pour $n\geqslant 3$) n'est plus au programme de la voie E depuis 2013.
    Cependant, ce résultat peut tout à fait être admis dans un énoncé afin d'être utilisé, comme en témoigne l'exemple récent du sujet EDHEC 2018 Problème Partie I: lien

    Cordialement,
  • blueberry19(2)
    blueberry19(2)
    Bonsoir Gebrane,
    merci pour votre intervention.


    Bonsoir Skilveg,
    vous avez raison, je viens de voir le programme, la formule de Taylor n'est au programme que jusqu'à l'ordre 2, merci :) !


    Bonsoir Monsieur,

    vous avez également raison le sujet EDHEC de cette année contenait cette fameuse formule de Taylor-Young à l'ordre 3, j'y ai pensé plus tard dans l'après-midi et je vois aussi maintenant pourquoi vous disiez lors d'un de vos message qu'il faut apprendre à faire " des liens entre les sujets déjà traités" en effet, c'est utile.


    Mais du coup je me disais, pour trouver le DL à l'ordre 3 de la fonction sh dois-je utiliser exactement la même formule que le sujet EDHEC 2018 en remplaçant la fonction f par la fonction sh ? Si oui, comment les concepteurs sont parvenus à une telle formule..Quelle en est la démonstration s'il vous plaît ?



    Je vous remercie d'avance,
    Belle soirée à tous.
  • skilveg
    skilveg
    La formule de Taylor-Young à l'ordre $n$ est valable pour n'importe quelle fonction dérivable $n$ fois. Si la fonction est même de classe $\mathscr{C}^n$, on peut plus facilement prouver par récurrence la formule de Taylor avec reste intégral (qui implique celle de Taylor-Young) et qui généralise le fait que la fonction est une primitive de sa dérivée.

    Pour des énoncés précis et des preuves, tu peux par exemple aller voir du côté de la Wikiversité.
  • ardoise
    ardoise
    MDR, je suis sérieux ces tableaux son faux :-P deja sh est décroissante
  • gebrane
    gebrane
    Pourtant sh est croissante (:P)(:D::o
    Le 😄 Farceur


  • ardoise
    ardoise
    Ok et le tableau 2 alors :-P :)o il est faux la limite est fausse je dis sa puisqu' elle a dis si y a des faute de dire donc voila @gebrane .
  • gebrane
    gebrane
    Le tableau 2 est aussi juste.
    Le 😄 Farceur


  • ardoise
    ardoise
    8-) ok, toujours a défendre la bluberry la aller chao, wallah je vais profiter de mes vac
  • blueberry19(2)
    blueberry19(2)
    Bonjour Skilveg ,


    merci beaucoup pour le lien, je vais essayer de redémontrer la formule toute de suite durant ma pause déjeuner et si j'ai un problème je poste cela ce soir ;-)
    Belle journée ensoleillée à vous ! ( profitez bien hihi)
  • paf
    paf
    @ardoise : ces tableaux sont bel et bien corrects ! Il ne s'agit pas de défendre qui que ce soit mais juste de constater que... ces tableaux sont corrects. Par contre, au lieu de te ridiculiser avec des propos pareils, essaie toi-même d'étudier les variations de ces 2 fonctions (ce que tu devrais savoir faire après 1 an de prépa éco) et montre-nous ce que tu as fait pour qu'on t'aide (visiblement, tu en a besoin vu que tu ne trouves pas les bons résultats).
  • ardoise
    ardoise
    @dom merci :-D (tu)
    @paf wallah j'ai fais la fonction mais elle est bizarre, et j'ai dis défendre car bluberry aurais pu répondre quant j'ai dit sa :-P
    et je suis crever, et en vac flemme de taffer bref chao pas envie de me prendre la tete
  • ardoise
    ardoise
    Et aussi parsque je comprenais pas pourquoi ch c'est la dérivé de sh et sh c'est la dérivé de ch
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