Fonction d'agrégation

Bonjour à tous,
Dans un problème d'analyse multicritères, j’ai des critères à maximiser et d'autres à minimiser
J’essaye de les regrouper dans une sommation pondérée comme une fonction d'agrégation monotone, dans laquelle je calcule la somme pondérée des critères à maximiser, et la somme pondérée des critères à minimiser en multipliant par l'inverse des poids. À condition que la somme des poids égale 1.
Et finalement je les regroupe dans une même fonction f.

Maintenant je cherche à :
1: Démontrer le fait de minimiser une fonction en R+* revient à maximiser son inverse.
2: Comment calculer la dérivée de cette fonction d'agrégation afin de trouver la valeur qui optimise cette fonction.
Merci.