Surjectivité de la divergence

Bonjour,

Je cherche une démonstration de la surjectivité de l’opérateur divergence $ \text{div} : W^{1,p}(\Omega,\mathbb R^{n\times n}_\text{sym}) \longrightarrow L^p(\Omega,\mathbb R^n) $ pour $p \in ]1,+\infty[, n \in \{2,3\}$ et $\Omega \subset \mathbb R^n $ "suffisamment régulier" et où $ \mathbb R^{n\times n}_\text{sym}$ désigne les matrices carrées symétriques de taille $n \times n$.

Je précise que $\text{div}(T) = (\sum_{j=1}^n \partial_j T_{i,j})_{1 \leq i \leq n}$ pour tout $T \in W^{1,p}(\Omega,\mathbb R^{n\times n}_\text{sym})$.

Après avoir parcouru tous les articles qui me fut permit de lire, je n'ai trouvé que le cas hilbertien ($p = 2$) et toute tentative de le généraliser fut vaine. Si jamais vous avez le moindre article ou la moindre idée de début de preuve, je suis preneur. Merci d'avance pour votre aide.