Limite d'une intégrale double

Bonjour à tous
Je voudrais calculer cette limite : $$ \lim_{t \rightarrow \infty}
e^{-2t}\int_{0}^{t}\int_{0}^{t}e^{u}e^{v}\vert2a(b-1)(uv)^{2a-1}(u^{2a}+v^{2a})^{b-2}+(2ab-1)\vert u-v \vert ^{2ab-2}\vert dudv
$$ avec $a, b \in {\color{red}{]}}0,1{\color{red}{[}}$ et $2ab\geq 1$.

Est-ce que la symétrie entre $u$ et $v$ me permet d'enlever la valeur absolue et calculer la limite ? Merci.