Propriétés sur ensembles Jordan mesurables

Bonjour,

voici une série de propriétés simples que je n'arrive pas à montrer juste avec les données du cours.

Données du cours
Un ensemble borné $D \subset \mathcal{R}^2$ est dit mesurable au sens de Jordan si $A_{int} (D) = A_{ext} (D)$ avec
$A_{int} (D) = sup_{S \subset D} aire (S)$ et $A_{ext} (D) = inf_{D \subset S} aire (S)$.

Soient $A, B \subset \mathcal{R}^2$ deux parties bornées mesurables au sens de Jordan alors les propriétés suivantes sont satisfaites :
1) $A \cap B$, $A \cup B$, $A \backslash B$ et $A \Delta B$ sont aussi mesurables au sens de Jordan.
2) Si $A \cap B = \emptyset$ alors $aire (A\cup = aire (A) + aire (B)$
3) Si $A \subset B$ alors $aire (A) \le aire (B)$
4) On a toujours $aire (A\cup \le aire (A) + aire (B)$.

J'imagine que la démonstration se montre toujours de la même manière.
Je vous montre mon raisonnement pour le premier point.
Par hypothèse, $A$ et $B$ sont Jordan-mesurables, donc par définition :
$A_{int} (A) = A_{ext} (A)$ et $A_{int} (B) = A_{ext} (B)$.
Donc $A_{int} (A) \cap A_{int} (B) = A_{ext} (A) \cap A_{ext} (B)$ (est-ce que je peux réellement prendre l'intersection de deux réels ? ou bien devrais-je plutôt écrire que $int (A) = ext (A)$ (mais ça, rien ne me le dit).

Merci pour votre aide