Voisinage "pointé" et "épointé"

JF-C
JF-C
dans Analyse
Bonjour,

Depuis toujours, j'utilise la notion de voisinage épointé, par exemple dans la définition de limite d'une fonction en un point. Il s'agit d'un intervalle ouvert centré en un point dont on exclut le point en question.

À certaines occasions, je lis des voisinages pointés et parfois, il s'agit de la même définition. J'ai beau chercher, je ne trouve aucune référence qui fasse la différence ou propose une définition officielle de voisinage pointé.

Est-ce que voisinage pointé est une faute d'orthographe de voisinage épointé, et que le seul terme approprié est épointé ?

Merci !

Jean-François

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonjour,

    Je trouve que "épointer" signifie bien "retirer un point".

    Au sujet de la définition de limite, je ressors ce document de D. Perrin : https://www.math.u-psud.fr/~perrin/CAPES/analyse/fonctions/definitiondelimite.pdf .

    Cordialement,

    Dom
  • JF-C
    JF-C
    Merci pour ce pdf très instructif. Ma question porte plutôt sur la signification d'un voisinage pointé plutôt qu'épointé ...
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Un voisinage du point $x$ a un point distingué : le point $x$. Ajouter "pointé" me paraît au mieux un pléonasme.
    Aurais-tu une vraie citation où "voisinage pointé" est employé.
    Par ailleurs, utiliser les voisinages épointés pour définir des limites ne me paraît pas aller dans le sens de l'histoire. ;-)
  • JF-C
    JF-C
    Si on reprend le fil de discussions dont je mets le lien plus bas, les auteurs ont l'air d'employer l'un et l'autre de manière interchangeable : pointé et épointé.

    Je retrouve "voisinage pointé" dans quelques polycopiés disponibles en ligne et ça et là sur google books, mais pas davantage.

    Pour tout dire, je suis en train de corriger un manuscrit pour le compte d'une maison d'édition. Si je laisse le soin à l'auteur de choisir la définition qu'il souhaite de limite (sur voisinage amputé du point ou pas), par contre je tique sur son emploi de "voisinage pointé" plutôt qu'épointé.

    Le lien vers le fil de discussions : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,590177
  • Dom
    Dom
    Un pdf, ici, où l'expression « voisinage pointé » est utilisée mais, sauf erreur, non définie : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/ch2.pdf

    C'est au sujet des fonctions négligeables ou en effet, on s'autorise l'égalité $u=\varepsilon v$ sauf peut-être au point considéré. Mais cela veut bien dire "dont on retire le point".

    Ainsi, pointé ou épointé signifient la même chose je pense. D'ailleurs cette question m'est sûrement déjà passée par la tête.
    Est-ce une erreur qui s'est répercutée depuis des décennies ?
    Est-ce un usage légitimement autorisé ?

    En français "pointer" peut aussi signifier "utiliser une pointe" en menuiserie par exemple, ou en couture, et ça fait un trou...
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    En mathématiques, un ensemble pointé est un ensemble avec un élément distingué. Voir aussi la notion d'espace pointé, qui intervient par exemple dans la théorie de l'homotopie.
    En anglais, il s'agit de "pointed set" et "pointed space". Il y a aussi en anglais la notion de "punctured neighborhood"; ce n'est pas la même chose !
    Parler de voisinage pointé de $x$ pour désigner un voisinage de $x$ privé du point $x$ ne me paraît donc pas une bonne idée. Si l'auteur donne la définition précise de "voisinage pointé", c'est un moindre mal ; c'est juste une terminologie contraire à l'usage mathématique habituel.
  • JF-C
    JF-C
    Paraift. Je vous remercie tous pour vos réponses. On conclura donc que ce qu'on l'entend usuellement est bien un voisinage épointé et que le terme de pointé est à réserver pour d'autres objets et d'autres significations.
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