Série de Fourier
Réponses
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Il semble naturel de tenter un développement de $x\mapsto |\sin(x/n)|$ sur $[0,2\pi]$ non ?
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Soit $a$ un reel non entier. Si $f(x)$ est la fonction $2\pi$- periodique definie par
$$f(x)=\frac{\pi}{\sin \pi a}e^{iax}$$ si $-\pi<x<\pi$ alors
$$\frac{(-1)^k}{k+a}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{ikx}f(x)dx,$$ ce qu'on peut appliquer au cas $a=-1/n.$ -
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