Système d'edo
Bonjour
c'est possible d'écrire l'équation d'ordre 3 suivante : $$
y'''-3y'+2y=9e^{-2 x}, \quad x>0
$$ sous forme d'un système d'edo d'ordre 1 ?
J'ai essayé le changement de variables $y_1=y,\ y_2=y',\ y_3=y''$ mais il y a le problème de $y_2'=y''$ qu'on ne connaît pas.
Merci d'avance.
c'est possible d'écrire l'équation d'ordre 3 suivante : $$
y'''-3y'+2y=9e^{-2 x}, \quad x>0
$$ sous forme d'un système d'edo d'ordre 1 ?
J'ai essayé le changement de variables $y_1=y,\ y_2=y',\ y_3=y''$ mais il y a le problème de $y_2'=y''$ qu'on ne connaît pas.
Merci d'avance.
Réponses
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Tu as sans doute vu que $y'_1=y_2$ et il semble te manquer l'évidence $y'_2=y''=y_3$. Ajoutons $y'_3=3y'-2y+9\mathrm{e}^{-2x}=3y_2-2y_1+9\mathrm{e}^{-2x}$, cela te donne le système\[\begin{cases}y'_1=\hphantom{-2y_1+3}y_2\\y'_2=\hphantom{-2y_1+3y_2+}y_3\\y'_3=-2y_1+3y_2\hphantom{+y_3}+9\mathrm{e}^{-2x}.\end{cases}\]
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:-) (tu)
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