Exos prépa
Exo 2
1)a)
$g'(x)=e^x+1$
Et $ e^x>0$ donc $e^x+1>1$
Donc $g'(x)> 0$ donc $g$ est positive sur R.
Donc $g$ est croissante.
1)b) $g(0)=e^0-1+0=0$
Je ne sais pas.
2)a)$\lim_{x \to +\infty} x+1- \dfrac{x}{e^{x}} = {+\infty}$
2)b) je n'arrive pas
2)c))$\lim_{x \to -\infty} x+1- \dfrac{x}{e^{x}}=$ je n'arrive pas
3)a) $f'(x)=-\dfrac{1}{e^{x}}+1+e^{-x}$
Et $f'(x)=(-\dfrac{1}{e^{x}}+1+e^{-x})$ $\dfrac{1}{e^{x}}$
Il y a des questions que je n'arrive pas.
Aidez-moi.
Merci.
1)a)
$g'(x)=e^x+1$
Et $ e^x>0$ donc $e^x+1>1$
Donc $g'(x)> 0$ donc $g$ est positive sur R.
Donc $g$ est croissante.
1)b) $g(0)=e^0-1+0=0$
Je ne sais pas.
2)a)$\lim_{x \to +\infty} x+1- \dfrac{x}{e^{x}} = {+\infty}$
2)b) je n'arrive pas
2)c))$\lim_{x \to -\infty} x+1- \dfrac{x}{e^{x}}=$ je n'arrive pas
3)a) $f'(x)=-\dfrac{1}{e^{x}}+1+e^{-x}$
Et $f'(x)=(-\dfrac{1}{e^{x}}+1+e^{-x})$ $\dfrac{1}{e^{x}}$
Il y a des questions que je n'arrive pas.
Aidez-moi.
Merci.
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Réponses
$g$ est croissante sur $\mathbb{R}$ et $g(0)=0$.
Si $x \geq 0$ alors dans quel ordre sont rangés $g(x)$ et $g(0)$?
Et pour l'asymptote je fais comment ???
Et si tu répondais aux questions que je te pose d’abord?
Tu dis avoir compris alors quelle est la réponse à ma question?
g(x) > g(0) alors c'est bon ???
Quelle est la définition d’une fonction croissante?
Et là dans l'exo comme g(0) = 0 et que la fct est croissante çà veut dire que la fct s'annule en changeant de signe 1 fois donc
g est positive sur R*+ et négative sur R*- . ??
Ok.
Alors pour l’asymptote oblique:
Une droite $d$ d’équation réduite $y=D(x)$ est asymptote à la courbe représenttive d’une fonction $f$ en $+\infty$($-\infty$) si et seulement $\lim\limits_{+\infty} (f-D)=0$($\lim\limits_{-\infty} (f-D)=0$) : l’écart entre les deux nombres $f(x)$ et $D(x)$ peut-être rendu aussi petit que l’on veut pourvu que $|x|$ soit suffisamment grand.
http://mathandmultimedia.com/wp-content/uploads/2013/01/oblique-asymptote.png
Les droites en pointillé sont toutes les deux asymptotes à la courbe de la fonction représentée en bleu.
Passons au 2b).
Peux-tu calculer la limite d’une des deux différences et conclure.
Ok je vais réfléchir.
Point d'inflexion= point ou on passe de concave à convexe ou inversement. Mais comment on le trouve ??
Merci.
Aidez moi
Merci.
Par ailleurs on démontre le théorème que f''(x) > 0 sur [a,b] <=> f(x) convexe sur [a,b] (il faut connaitre la définition de la convexité)
Donc si je calcule f ´´ (x)=0 ça suffit pour déterminer le point d'inflexion ???
Si tu trouves un x0 où f '' (x0)= 0 tu regardes les limites de f '' (x) à droite et à gauche de x0 .
Si elles sont de signe opposé alors f '' change de signe en x0 et on a un point d'inflexion mais si elles sont du même signe alors f '' ne change pas de signe et on n'a pas de point d'inflexion .
La condition f '' (x) = 0 est nécessaire mais non suffisante .
P.ex si f(x) = x^3 alors f '' (x) = 6x , f '' (x) est nulle en 0 et change de signe . Point d'inflexion en 0 .
Mais si f(x) = x^4 alors f '' (x) = 12x² , f '' (x) est nulle en 0 et ne change pas de signe . Pas de point d'inflexion en 0 .
Merci.
Et personne n'est obligé de te répondre. Ton dernier message est une impolitesse.
> Par ailleurs on démontre le théorème que f''(x) > 0 sur [a,b] <=> f(x) convexe sur [a,b]
> (il faut connaître la définition de la convexité)
Attention pour avoir l'équivalence, à gauche il faut avoir une inégalité LARGE.
Sinon pour compléter un message qui précède celui-ci, au niveau d'une terminale on ne parlera de dérivée seconde (qui ne figure pas au programme), mais on fera un tableau de variation de $f'$, et un point d'inflexion est un point où la dérivée première change de variation. C'est bien entendu tout à fait équivalent si $f''$ existe, mais cela permet d'exprimer les choses de manière accessible à un lycéen de terminale ou de première.