Convexité d'une fonction
Bonjour tout le monde (:P)
Voilà une fonction, que j 'aimerais savoir si elle est convexe, concave ou pas. J' ai calculé la matrice hessienne sauf que son déterminant est négatif donc je n'ai pas pu conclure, j'ai besoin de votre aide : la fonction est
Merci.
Voilà une fonction, que j 'aimerais savoir si elle est convexe, concave ou pas. J' ai calculé la matrice hessienne sauf que son déterminant est négatif donc je n'ai pas pu conclure, j'ai besoin de votre aide : la fonction est
f(x,y) = - x^(5/3) + sqrt(|y|),
x est une variable négative y est dans l'espace des nombres réels.Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Mis à part ce problème de définition, je développe un peu ce que te dit Tryss.
Sinon notons $f$ ta fonction de deux variables. Que peux-tu dire de la fonction $g:y \mapsto f(0,y)$ (j'imagine que la partie en $x$ est prolongée par continuité en $0$). Un graphe de cette fonction ainsi que la caractérisation de la convexité / concavité en terme de position du graphe devrait te permettre de conclure (attention la fonction est concave sur $\R^+$ et sur $\R^-$, mais pas sur $\R$).
Cela devrait te permettre de conclure pour la fonction de deux variables, car on voit à l'aide de la définition que si $f$ est convexe (ou concave) il en est de même de la fonction $g$ (pour cela plus besoin de l'expression de $f$, on écrit la définition de la convexité).