Équation

$\ln(a)-\ln(b)=?$

Sinon, comme la fonction $\ln$ est une bijection entre $\mathbb R^+_*$ et $\mathbb R$, résoudre $\ln(a)=\ln(b)$ équivaut à résoudre $a=b$ si on sait que $a$ et $b$ sont $>0$.

Bonjour.

Ton F c'est f ?? Attention, ce n'est pas la même lettre.

Ta première méthode est fausse. la ligne
$\ln(2+x/4-2x) =e^{0}$
n'a rien à voir avec la précédente, sans compter que $e^0$ ne vaut pas 0.
par contre, tout écrire (avec les bonnes règles de calcul) sous la forme $\ln( ...)=0$ est une méthode possible, ensuite on se rappelle quel est le seul nombre dont le ln vaut 0 (définition de ln).
Autre méthode, plus immédiate : Quand deux ln sont égaux ...

Révise les cours de terminale et l'an dernier sur ln.

Cordialement.

NB : On peut se tromper dans un calcul, mais pas comme tu le fais ici, ce n'est plus un calcul mais un massacre ! Il te suffit de faire attention aux règles de calcul que tu emploies. Et si tu n'es pas en train d'appliquer une règle de calcul, tu ne calcules pas, tu dérapes.

Gérard a écrit:

Autre méthode, plus immédiate : quand deux $\ln$ sont égaux...

Ah ! C'est ça, l'autre méthode ?

Et sinon, nutella, tu es vraiment sûr(e) que ce n'est pas plutôt
$$f(x)=\ln\left(\frac{2+x}{2-x}\right)$$
Non parce que c'est pas du tout pareil que ce que t'as écrit !

Edit : ben voilà, tu as changé en même temps que j'écrivais ceci...

La question n’est pas « montrer que f(x)=ln(2) » mais « trouver les x réels (s’il y en a et si oui, tous) pour lesquels f(x)=ln(2) ».

Nutella, quand même, tu nous fais perdre beaucoup de temps : « démontrer que $f(x)=\ln2$ (pour tout $x$ ?) » et « résoudre l'équation $f(x)=\ln2$ », ce n'est pas pareil. Comme te l'a déjà signalé Gérard, $f$ et $F$, ce n'est pas pareil non plus. Et surtout, $\ln(2+x/2-x)$ et $\ln\bigl((2+x)/(2-x)\bigr)=\ln\frac{2+x}{2-x}$, ce n'est pas du tout pareil. Ensuite, les égalités empilées, il faut éviter.

Ensuite, tu dis « $F$ est une bijection... » mais à quoi cela te sert-il (et l'as-tu démontré) ?

À part tout ça, la réponse $2/3$ est correcte...

Pas étonnant que je n'aie rien compris à ce que faisait Nutella, vu qu'il n'écrivait pas la fraction !!!

Le conseil de réapprendre les propriétés de base de ln tient toujours. Ce sera plus vite fait que d'écrire 20 messages ici.

Soient $x$ dans $\left]-2,2\right[$ et $y$ réel. Alors \[f(x)=y\iff \ln\frac{2-x}{2+x}=y.\] On cherche $x$, c'est plus facile quand on n'a pas de logarithmes qui portent sur $x$. Alors on applique l'exponentielle. Comme c'est une bijection de $\R$ dans $\R^{+*}$ (surtout : comme c'est une injection), l'équation est équivalente à \[\frac{2-x}{2+x}=\mathrm{e}^y.\] Si tu ne sais pas terminer à partir de là, il faut sérieusement te demander pourquoi (c'est une équation de degré $1$ à $1$ inconnue). Si tu n'as pas su arriver là, il faut aussi te demander pourquoi.

Tu sais c'est assez problématique quand on doit expliquer que 2x + 3 = x c'est la même chose que 2.x - x = - 3 qui est la même chose que x = - 3 .
Quand on ne sait pas faire ça , alors faire les logs et les fonctions c'est en gros (presque) impossible .

Et pourtant Math2 a passé du temps pour te faire un joli tableau qui couvre tous les cas qu'on peut rencontrer donc celui que tu dois résoudre est aussi dedans .

Nutella je vais te donner un dernier conseil .
Les mathématiques c'est comme une pyramide . On commence par apprendre à compter et chaque année on ajoute une couche de connaissances nouvelles pour construire la pyramide .
Mais s'il y a des trous dans les couches inférieures, ta pyramide s'effondrera avec certitude un jour ou l'autre .

Dans ce forum (et dans d'autres) il y a plein de bonnes volontés pour aider bénévolement les gens à construire leur nouvelle couche .
Malheureusement dans ton cas ta pyramide est pleine de trous qui remontent à plusieurs années et là personne ne les remplira à ta place .

Donc de 2 choses l'une .
Soit tu es (deviens) conscient que tu as des trous énormes dans tes bases et essaies de les combler . Par exemple tu prends le tableau de Math2 et tu résous 10 examples pour chacun des 5 cas . Tu peux commencer par mettre des nombres quelconques à la place des a,b,c,d,a',b' et quand tu mettras 1 minute pour faire chaque exo, tu essaies de le résoudre avec les lettres à la place des nombres . Ca prendra du temps et des efforts mais ce fil te montre qu'il y a les gens qui sont prêts à t'aider .
Soit tu n'en es pas conscient ou n'as pas envie de passer ton temps à combler les trous et dans ce cas rien ne t'aidera . Il faut alors accepter que ta pyramide est en train de s'effondrer et que personne ne va la reconstruire à ta place .