Équation
Bonjour amis mathématicien.
J'ai une équation à faire montrer f(x) = ln(2) proposer deux méthodes.
$F(x) =\ln ( 2+x/2-x) $
Et l'équation c'est f(x) =ln(2)
C'est =$\ln ( 2+x/2-x) -ln(2)=0$
=$ln(2+x/4-2x) =e^{0}$
2+x/4-2x=1
2+x=4-2x
x+2x=4-2
3x=2
x=2/3
Et c'est quoi la méthode 2 ????
J'ai une équation à faire montrer f(x) = ln(2) proposer deux méthodes.
$F(x) =\ln ( 2+x/2-x) $
Et l'équation c'est f(x) =ln(2)
C'est =$\ln ( 2+x/2-x) -ln(2)=0$
=$ln(2+x/4-2x) =e^{0}$
2+x/4-2x=1
2+x=4-2x
x+2x=4-2
3x=2
x=2/3
Et c'est quoi la méthode 2 ????
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
Sinon, comme la fonction $\ln$ est une bijection entre $\mathbb R^+_*$ et $\mathbb R$, résoudre $\ln(a)=\ln(b)$ équivaut à résoudre $a=b$ si on sait que $a$ et $b$ sont $>0$.
Ton F c'est f ?? Attention, ce n'est pas la même lettre.
Ta première méthode est fausse. la ligne
$\ln(2+x/4-2x) =e^{0}$
n'a rien à voir avec la précédente, sans compter que $e^0$ ne vaut pas 0.
par contre, tout écrire (avec les bonnes règles de calcul) sous la forme $\ln( ...)=0$ est une méthode possible, ensuite on se rappelle quel est le seul nombre dont le ln vaut 0 (définition de ln).
Autre méthode, plus immédiate : Quand deux ln sont égaux ...
Révise les cours de terminale et l'an dernier sur ln.
Cordialement.
NB : On peut se tromper dans un calcul, mais pas comme tu le fais ici, ce n'est plus un calcul mais un massacre ! Il te suffit de faire attention aux règles de calcul que tu emploies. Et si tu n'es pas en train d'appliquer une règle de calcul, tu ne calcules pas, tu dérapes.
À part ça, je ne comprends pas le passage de $\ln ( 2+x/2-x)-ln(2)=0$ à $\ln(2+x/4-2x) =e^{0}$. Je soupçonne que l'intention était d'utiliser l'égalité $\ln(a)-\ln(b)=\ln\frac{a}{b}$ valable pour tous $a$ et $b$ strictement positifs mais il y a eu du mélangeage de pinceaux. C'est-à-dire que multiplier par $2$ et diviser par $2$, ce n'est pas exactement la même chose, n'est-ce pas ?
Le sujet : on considère la fonction f définie par $f(x) = \ln ( \frac{2+x}{2-x}) $
Question : Résoudre l'équation $f(x) = ln(2)$
Le Df c'est ]-2;2[
Moi avec votre méthode :
F est bijection de ]-2;2[ sur R
Donc $\ln(\frac {2+x}{2-x})=ln(2)$
$\frac{2+x}{2-x}=2$
$2+x=4-2x$
$x=\frac{2}{3}$
Et apres méthode 2 c'est quoi ???
Merci.
$$f(x)=\ln\left(\frac{2+x}{2-x}\right)$$
Non parce que c'est pas du tout pareil que ce que t'as écrit !
Edit : ben voilà, tu as changé en même temps que j'écrivais ceci...
-- Schnoebelen, Philippe
Ensuite, tu dis « $F$ est une bijection... » mais à quoi cela te sert-il (et l'as-tu démontré) ?
À part tout ça, la réponse $2/3$ est correcte...
-- Schnoebelen, Philippe
Le vrai sujet j'ai mis avec en écrivant sujet et moi en .
Ouais j'ai montré la bijection
Mais c'est quoi la méthode 2 svp ??
Méthode 1 : résoudre par des calculs algébriques (ce que tu as fait ; pas besoin de savoir que $F$ ou $f$ est bijective).
Méthode 2 : utiliser le fait que $F$ ou $f$ est bijective pour montrer que l'équation admet une solution unique ; constater que $F(2/3)=\ln2$ ou $f(2/3)=\ln2$ ; en déduire que c'est l'unique solution.
Le conseil de réapprendre les propriétés de base de ln tient toujours. Ce sera plus vite fait que d'écrire 20 messages ici.
pour ma part je pense que la deuxième méthode peut aussi être de déterminer $f^{-1}\ln(2)$ Mais avant il va falloir déterminer $f^{-1}(y)$bon après je ne suis qu'une petite élève d'ECE je peux me tromper... J'ai voulu intervenir car cela me paraissait étrange que personne ne pense à cette méthode..
Belle soirée à tous !
Pour moi, ce sont des méthodes aussi différentes que « verser de l'eau de la bouteille dans le verre » et « appliquer la méthode pour verser un liquide d'une bouteille dans un verre dans le cas où le liquide est de l'eau ».
Enfin, il vaut quand même mieux commencer comme Gérard l'a proposé ici.
$a,b,c,d,a',b'$ étant des constantes réelles données $a$ et $a'$ étant non nulles, sais tu résoudre successivement ces équations d'inconnue $x$ :
1) $x+b=b'$
2) $ax=c$, avec $a$ non nul
3) $ax+b=d'$, avec $a$ non nul (tu peux utiliser ce que tu as fait pour les deux premières pour faire cette troisième)
4) $ax+b=x$ lorsque $a$ est différent de $1$ (indication : pour passer à gauche le $x$ à droite, il suffit d'ajouter $-x$ de chaque côté)
5) $ax+b=a'x+b'$ lorsque $a\not= a'$ (c'est pareil que la précédente, fondamentalement)
Ton équation est alors un cas particulier de 5)
C'est du niveau 4ème...
Quand on ne sait pas faire ça , alors faire les logs et les fonctions c'est en gros (presque) impossible .
Et pourtant Math2 a passé du temps pour te faire un joli tableau qui couvre tous les cas qu'on peut rencontrer donc celui que tu dois résoudre est aussi dedans .
Bon moi personnellement j arrête de répondre.
Les mathématiques c'est comme une pyramide . On commence par apprendre à compter et chaque année on ajoute une couche de connaissances nouvelles pour construire la pyramide .
Mais s'il y a des trous dans les couches inférieures, ta pyramide s'effondrera avec certitude un jour ou l'autre .
Dans ce forum (et dans d'autres) il y a plein de bonnes volontés pour aider bénévolement les gens à construire leur nouvelle couche .
Malheureusement dans ton cas ta pyramide est pleine de trous qui remontent à plusieurs années et là personne ne les remplira à ta place .
Donc de 2 choses l'une .
Soit tu es (deviens) conscient que tu as des trous énormes dans tes bases et essaies de les combler . Par exemple tu prends le tableau de Math2 et tu résous 10 examples pour chacun des 5 cas . Tu peux commencer par mettre des nombres quelconques à la place des a,b,c,d,a',b' et quand tu mettras 1 minute pour faire chaque exo, tu essaies de le résoudre avec les lettres à la place des nombres . Ca prendra du temps et des efforts mais ce fil te montre qu'il y a les gens qui sont prêts à t'aider .
Soit tu n'en es pas conscient ou n'as pas envie de passer ton temps à combler les trous et dans ce cas rien ne t'aidera . Il faut alors accepter que ta pyramide est en train de s'effondrer et que personne ne va la reconstruire à ta place .
Dans un autre fil, nutella tu semblais, si j'ai bonne mémoire, demander conseil pour prendre de l'avance. Peut-être que si tu en as le temps, il serait plus judicieux de combler les trous de ta pyramide (j'aime bien l'image de TomasV, moi je parle d'une maison habituellement, mais pyramide c'est encore mieux !). Parce qu'effectivement (moi je n'avais pas osé te l'écrire au début), tes difficultés sur ce point remontent au collège.