Série f(k/n²)

Bonsoir
Voilà un exercice qui me pose des soucis de compréhension, l’énoncé est succinct :



Et le corrigé avec dans un encadré rouge, les hypothèses qui me posent problème :



Donc juste avant la ligne encadrée, on a l'expression $f(x)-xf'(0)=o(x)$, là OK.

Mais juste après,on pose un $\epsilon$ puis le paramètre $\eta$ qui semble borner l'intervalle dans lequel évolue $x$, puis arrive l'inégalité avec au second membre $\epsilon.x$
C'est là, que je ne comprends plus : par déduction, il me semble que $\epsilon.x$ doit être une majoration de $o(x)$ mais pourquoi choisir celle là ? D'où cela vient-il ? Pourquoi avons-nous besoin de ce $\eta$ dans l'histoire ?

Merci par avance pour vos explications...