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Négligeabilité et dérivation

rox78rox78
dans Analyse
Bonjour je suis en ECE et je coince sur cette question. J'ai bien compris qu'il fallait que je trouve un contre-exemple car je ne pense pas que cette proposition soit vraie en toute généralité mais je n'y arrive pas.

Enoncé:
Soit I un intervalle ouvert de R contenant 0
Soient f et g deux fonctions de la variable réelle à valeurs réelles définies sur I.
On suppose que f et g sont dérivables sur I sauf éventuellement en 0.
On suppose que f est négligeable devant g en 0
A-t-on f' négligeable devant g' en 0 ?

Réponses

  • PoirotPoirot
    Il suffit de prendre $f=x \mapsto x$ et $g= x \mapsto 1$.
  • rox78rox78
    En effet, c'est tout bête je m'était compliqué la tache avec des fonctions compliquées.

    Merci pour votre réponse rapide.
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