Méthode de Gram-Schmidt

Bonjour, j'ai cet exercice, pouvez-vous me dire si mes calculs sont bons ?

Soit $H$ l'ensemble des fonctions de $[0,+\infty[$ et qui vérifient $$\int_0^{+\infty} (f(x))^2 7^{-x} dx<\infty
$$ On munit $H$ par le [du] produit scalaire $<f,g>\,=\int_0^{\infty} f(t) g(t) 7^{-t} dt$ et on considère la famille libre $(a_1=1,a_2=x)$.
Déterminer la famille orthonormal $(b_i)$ rattachée à $(a_i)$.

J'ai trouvé $b_1 =a_1$ et $b_2(t)=t-\frac{1}{\ln(7)}$

Merci.