Interprétation géométrique d'une intégrale
dans Analyse
Bonjour.
Peut-on interpréter géométriquement l'égalité $\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \mathrm{d}x=\dfrac{\pi}{2}$?
Merci d'avance!
Peut-on interpréter géométriquement l'égalité $\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \mathrm{d}x=\dfrac{\pi}{2}$?
Merci d'avance!
Réponses
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Bonjour.
Comme c'est l'intégrale d'une fonction positive, sur un intervalle borné, on peut étendre à cette intégrale l'interprétation en termes d'aire. Plus exactement, on dit que le domaine sous la courbe est quarrable et que son aire est $\frac{\pi}2$.
Cordialement. -
Oui, j'ai bien compris cela. Mais connaissez-vous une autre interprétation graphique rendant le résultat prévisible?
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à la physicienne
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La longueur de la courbe $ y=f(x)$ definie pour $a<x<b$ est $\int_{a}^b\sqrt{1+f'(x)^2}dx.$
Application $a=0,b=1$ $f(x)=\sqrt{1-x^2}.$ On retrouve la longueur du quart de cercle.
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Bonjour!
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