Méthode pour la somme d'une série

RyanTalbi · September 2018

Bonjour. Je cherche à calculer des séries problèmes je n'y arrive jamais. Je sais juste montrer qu'elles divergent quand la limite du terme général est différente de 0 quand elle est égale à 0 je ne sais pas ce que je dois faire ensuite.
Comment procéder de manière générale s'il vous plait ?
Pourriez vous me donner quelques exemples ?

Merci beaucoup

gerard0 · September 2018

1) Trouver un cours sur les séries numériques
2) Le lire et l'apprendre
3) le mettre en œuvre.

Pourquoi demander aux autres ce que tu peux trouver et faire seul ? Et tu t'étonnes de n'y comprendre rien ? Tu ne fais rien pour comprendre.

RyanTalbi · September 2018

Bonjour gerard0.
Voici la liste des cours que j'ai lu et appris :
Algèbre Exo 7
Analyse Exo 7
Maths MPSI (Bertrand Hauchecorne )
Mathématiques Collection Fluorescience
J'ajoute que j'ai appris la Nouvelle Encyclopédie Autodidactique Quillet par cœur (à la virgule prés)
Et je n'y arrive toujours pas tout ce que je fais n'a aucun sens.

Exemple je ne comprends absolument pas la démonstration de la divergence de la somme de terme général (-1)^n/(n+1)
Pour moi elle est égale à la somme des séries de termes généraux 1/(n+1) et -1(n+1). Et doit donc converger vers 0.
Le livre explique que comme dans le cas de (-1)^n elle ne converge pas mais cela ne me semble pas du tout compréhensible.

J'ai fait par ailleurs plusieurs milliers d'exercices sans qu'aucun soit juste je peux vous les prendre en photo si vous le souhaitez.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Rescassol · September 2018

Bonjour,

> Exemple je ne comprend absolument pas la démonstration de la divergence de la somme de terme général (-1)^n/(n+1)

Non, elle converge. Regarde le critère classique des séries alternées.

> Pour Moi elle est égale à la somme des séries de termes généraux 1/(n+1) et -1(n+1)

Ah ben non.

> Et doit donc converger vers 0.

Non plus.

Cordialement,

Rescassol

TomasV · September 2018

Ta série n'est pas égale à la somme de séries que tu dis . Elle est égale à la somme de la somme des 1/n (n impair) et de la somme des -1/n (n pair) . Donc ce que tu obtiens tu pourrais te dire à la rigueur que c'est infini - infini ce qui peut donner n'importe quoi .
Et d'ailleurs elle ne diverge pas , elle converge (1-1/2+1/3 etc tend vers ln(2)) . Ce qui diverge est la série harmonique (1+1/2+1/3 etc) sans le signe - .

Exemples de méthodes qui marchent toujours pour des séries à termes positifs u_n

1) Si tu connais une série v_n telle que v_n <= u_n alors si la série Somme v_n diverge , Somme u_n diverge aussi .
Si u_n converge alors v_n converge aussi

2) Le critère de d'Alembert
Si u_n+1/u_n <1 à partir d'un certain N alors la série converge . Si cette fraction est > 1 alors la série diverge .

Maintenant il y a des cas particuliers quand la série n'est pas à termes positifs ou le ratio de d'Alembert tend vers 1 (c'est justement le cas de la série harmonique) et dans ce cas les 2 méthodes dessus ne marchant pas , il faut utiliser des astuces diverses - puissances, intégrales ,..

Si tu as appris ce que tu dis , ce que j'écris devrait être évident .

gerard0 · September 2018

Manifestement, tu apprends par cœur, mais ne fais aucun effort pour comprendre. On ne peut le faire à ta place. Tu te trompes sur ce qu'est l'apprentissage des maths.

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