Idée de démonstration

Bonjour,
Si tu connais l'énoncé analogue en dimension 1 (la courbe d'une fonction convexe est au-dessus de ses tangentes et réciproquement), celui-ci s'en déduit en considérant pour $x,y$ quelconques fixés la fonction définie sur $[0;1]$ par
$$f_{x,y} : t \mapsto f(tx+(1-t)y)$$
sous réserve que $U$ soit convexe.