Fonction holomorphe et condition de Cauchy

Bonjour,
j'essaie de traiter l'exercice suivant.

On pose f(z) = P(x,y) + i Q(x,y) avec f holomorphe
et 1/f(z) = R(x,y) + i S(x,y). Calculer R et S et montrer que R et S vérifient les conditions de Cauchy.

Autant c'est exercice a l'air basique (f holomorphe implique 1/f holomorphe), autant je n'arrive pas à montrer que R et S vérifient les conditions de Cauchy. Voir fichier joint. Quelqu'un peut-il me débloquer ? Merci d'avance !