Distribution.
dans Analyse
Salut à tous !
Pour la question 3) j'ai envie de conclure en disant que les $\varphi_{\epsilon}$ converge vers $0$ dans $D(R)$.
Déjà quelque soit $\epsilon$, le support de $\varphi_{\epsilon}$ est inclus dans $]1;2[$
Puis il faut montrer que $\varphi_{\epsilon}$ et ces dérivées convergent uniformément vers $0$.
Et là ... Y'a un truc qui m'a l'air pas mal, c'est $supp(\varphi_{\epsilon}) \subset ]1;1+2\epsilon[)$.
Je pense qu'avec ça je peux conclure, mais j'ai du mal à faire un raisonnement béton.
Pour la question 3) j'ai envie de conclure en disant que les $\varphi_{\epsilon}$ converge vers $0$ dans $D(R)$.
Déjà quelque soit $\epsilon$, le support de $\varphi_{\epsilon}$ est inclus dans $]1;2[$
Puis il faut montrer que $\varphi_{\epsilon}$ et ces dérivées convergent uniformément vers $0$.
Et là ... Y'a un truc qui m'a l'air pas mal, c'est $supp(\varphi_{\epsilon}) \subset ]1;1+2\epsilon[)$.
Je pense qu'avec ça je peux conclure, mais j'ai du mal à faire un raisonnement béton.
Réponses
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Il faudrait arriver à expliquer, si c'est juste que, $sup_{K\subset ]1;1+2 \epsilon[}( \partial^{j} \varphi_{\epsilon})$ converge vers 0.
D'ailleurs peut être qu'il suffit juste de le montrer que $j=0$ vu que les support des dérivées sont inclus dans le support de la fonction de base. -
Bonjour
Je ne vois pas en quoi cela va t'aider. Je te suggère plutôt d'utiliser l'équation différentielle avec $S$ pour arriver à montrer l'inégalité demandée. Puis en déduire que $S$ ne peut être une distribution (revoir la définition) et donc qu'elle est forcément nulle... -
On peut aussi utiliser la définition par les suites, c'est ce que je fais.
-
P : Si $\phi_{j}$ converge vers $0$ dans $D(R)$ alors $|T(\phi_{j})|$ converge vers 0 dans $R$.
Une distribution est continue si, et seulement si, elle vérifie $P$. -
ok et ensuite? (en supposant que tu sois arrivé à montrer que $\phi_{\epsilon}$ tend vers $0$ dans $\mathcal{D}$) ?
-
Avec l'inégalité on a $0 > +\infty$
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Il me semble que tu n'as pas besoin de démontrer la convergence vers 0.
Avec l'inégalité, tu as directement l'existence d'un compact $K$ de $]1, +\infty[$ et d'un $\varphi$ dans $\mathcal{D}$ tel que $S$ ne vérifie pas la condition de continuité qui en fait une distribution. C'est équivalent avec ce que tu proposes sauf qu'ici ça me paraît plus simple (et plus conforme à l'énoncé).
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Bonjour!
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