Lemme de Doob.

B2Olomophe · September 2018

Salut à tous !
Je viens pour une problème technique.

Pour démontrer le lemme de Doob, $X$ est $Y$ mesurable si et seulement si il existe $h$ tel que $X = h(Y)$.
On fait la démonstration pour $X$ à valeur réelle.
Supposons que $X$ est $Y$ mesurable.
- On teste pour les indicatrices : Ok.
- On teste pour les étagées : Notons $f = \sum_{i=1}^{n} \lambda_{i} 1_{A_{i}}$
On peut supposer les $A_{i}$ distincts : Ok. Ainsi $A_{i} = X^{-1}(\lambda_{i})$ donc $A_{i} = Y^{-1}(B_{i})$
À présent on peut supposer les $B_{i}$ disjoints : ?

Là je sèche ! Pourquoi on peut supposer cela ?

Phare · September 2018

Bonjour,

tu pourrais énoncer ce résultat que tu essayes de démontrer.

Cordialement

B2Olomophe · September 2018

C'est à dire ? Il est énoncé ci dessus non ?

Krokop · September 2018

Salut !

Petite oubli dans ton énoncé: $X$ est mesurable par rapport à la tribu engendré par $Y$ si et seulement si blabla. Il y a la version rapide $\sigma(Y)-$mesurable et non $Y-$mesurable.

Bref. On peut supposer cela car sinon on remplace $B_i$ par $B_i\setminus \cup_{j<i}B_i.$

Lemme de Doob.

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Bonjour!

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