Limite inf.

B2Olomophe · September 2018

Salut à tous!

J'ai une suite sur additive.

Je me retrouve ici : $\frac{u_{n}}{n} \ge \frac{k(n)m}{k(n)m+l(n)} \frac{u_{m}}{m} + \frac{1}{n} u(l(n))$
avec $n = k(n).m+l(n)$.
J'aimerais prendre la limite inf de l'inégalité. Pour obtenir $lim_{n \in N^{*}} inf \frac{u_{n}}{n} >= \frac{u_{m}}{m}$

Déjà on va peut être pouvoir utiliser que $lim_{n \in N^{*}} inf a(n)+b(n) \ge lim_{n \in N^{*}} inf a(n) + lim_{n \in N^{*}} inf b(n)$

Mais comment justifier rigoureusement que $b$ converge vers $0$ et $a$ vers $ \frac{u_{m}}{m}$

purple · September 2018

Salut, si on suppose que $k(n)$ est le quotient de la division euclidienne $n$ par $m$, alors il semblerait que $l(n)$ soit le reste ce qui restreindrait $u(l(n))$ à une famille finie de valeurs ($0\leq l(n) <m$). D'où la convergence de $\frac{u_{l(n)}}{n}$ vers 0.
Avec le même argument on se rend compte que ta fraction tend vers $1$ quand $n$ tend vers $\infty$.

B2Olomophe · September 2018

Ouais effectivement ! Je me suis embrouillé merci

.

Limite inf.

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Bonjour!

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