Croissance et point fixe

Qui est $n$ ? Quelle est l'hypothèse de récurrence ? Qui est $f$ ? Qui est $g$ ? Il n'y a pas de raison que la restriction d'une fonction à $[1,n]$ ait toutes ses images dans $[1,n]$, si ?

C'est un résultat classique concernant les fonctions croissantes d'un treillis dans lui-même. Dans tous les cas, tu peux poser $k = \max\{i \in \{1, \dots, n\} \mid i \leq f(i)\}$. Il faut justifier l'existence de $k$, ensuite, je te laisse chercher en quoi il va convenir.