Intégrale de fonctions bornées

srih · September 2018

Bonjour tout le monde,
l'intégrale d'une fonction bornée est-elle aussi bornée ?

Héhéhé · September 2018

Ca dépend sur quoi tu intègres. Si tu intègres sur un intervalle borné oui, sinon non, penser par exemple à l'intégration d'une fonction constante non nulle sur $[0,+\infty[\,$.

srih · September 2018

Merci pour votre réponse, oui c’est vrai, je n’ai pas bien posé ma question.
Moi je cherche à trouver une condition qui me donne la bornitude de l’intégrale suivante sur un compact de $\R$.
$ \int K(s)^\gamma ds $, où $\gamma \simeq n, ~n\rightarrow \infty $ et $K$ est une fonction bornée par 1.

Héhéhé · September 2018

Vu que $a^n$ reste borné quand $n \to +\infty$ si et seulement si $ \vert a \vert \leq 1$, une condition est que la mesure de l'ensemble $\{s \in A \colon \vert K(s) \vert > 1\}$ soit nulle (j'ai noté $A$ ton compact).