Weierstrass.

Iris_hector · September 2018

Bonjour,
J'ai montré à partir d'une fonction g(theta)=f(cos(theta)) où f continue sur [-1,1] que toute fonction continue sur [-1,1] est limite uniforme d'une suite de fonctions polynomiales. comment puis-je faire pour conclure sur [0,1].
Ensuite comment conclure sur [a,b] un segment quelconque?
Je pense qu'il faudrait que je compose avec une fonction qui "change" [-1,1] en [0, 1] mais je ne sais pas comment procéder.
Merci pour votre aide.

Math Coss · September 2018

« Toute fonction continue converge uniformément. » De quoi parles-tu exactement ? Qu'est-ce que la convergence d'une fonction ?

Iris_hector · September 2018

excusez moi, je voulais dire que toute fonction continue sur [-1,1] est limite uniforme d'une suite de fonctions polynomiales

paf · September 2018

Tu es sûr de ne pas pouvoir trouver une fonction affine qui envoie -1 sur 0 et 1 sur 1 ?

Iris_hector · September 2018

si en prenant h(x)=1/2x+1/2 . mais mon probleme est comment l'écrire. Je dois dire que je prends h qui va de [-1,1] dans [0,1] et faire la composée en posant g(x)=f(h(x))?

Iris_hector · September 2018

Bonjour
Je suis bloquée à la question 3 de cet exercice.
J'ai cherché la négation de la densité :
il existe x appartenant à [0,2pi] , il existe epsilon strictement positif tel pour tout a appartenant à {ka [2pi] | k appartenant à N}
la distance de x à a est supérieur à epsilon.

J'ai pris comme fonction f:
-2x + 2pi pour x appartenant à [0,pi]
2x + 2pi pour x appartenant à [pi,2pi]

Est-ce un bon départ ? Comment faire ensuite ?
Merci pour vos réponses.

[Restons dans la discussion que tu avais ouverte. Poirot] 80456

Weierstrass.

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