Plus petit élément d'une partie de N

Emmaperez
Emmaperez
dans Analyse
Bonjour je ne comprends pas la démonstration qui permet de prouver :
"toute partie non vide de N admet un plus petit élément".

Soit A une partie non vide de N.
Supposons pas l'absurde que A ne possède pas de plus petit élément. Pourtant par ce qu'elle est non vide elle possède au moins un élément noté $a_0$.
Je ne comprends pas la suite
Ainsi A sera minorée par $a_0+1$.
Nous pourrons affirmer en particulier $a_0>a_0+1$
Merci.

[En $\LaTeX$, c'est toute l'expression mathématique que l'on encadre par des $\$$. ;-) AD]

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Je ne vois pas ce que cette discussion vient faire dans la rubrique "Analyse".
    La "démonstration" telle que tu la cites n'a aucun sens. D'où la tires-tu ? Es-tu sûr(e) de la transcrire correctement ?
    Enfin, pour pouvoir discuter correctement, il faudrait savoir quels axiomes tu as pour $\mathbb N$. "Toute partie non vide a un plus petit élément" pourrait être un de ces axiomes (axiome de récurrence). Auquel cas, il n'y a rien à démontrer.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    ]0;1[ n'est pas vide mais tu vas avoir des difficultés à me donner le plus petit réel de cet ensemble.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    La réponse de FdP est parfaitement à côté de la plaque. $]0,1[$ est une partie vide de $\mathbb N$.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    GBZM:

    Non, pas à côté de la plaque.
    On peut comprendre à travers le message qui ouvre cette file de messages qu'il suffirait qu'une partie soit non vide pour qu'elle ait un plus petit élément. Ce qui est faux comme le montre mon exemple.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    On peut le comprendre comme tu le dis si on oublie le N du message. Pourquoi l'as-tu oublié ?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    GBZM:

    Tu n'as pas lu ce que je viens d'écrire?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Ta mauvaise foi est impressionnante ! :-D
  • Fin de partie
    Fin de partie
    On ne lit pas le premier message de la même façon ce qui fait qu'on ne fait pas la même réponse.

    Moi, je suis persuadé, peut-être à tort j'en conviens, que Emmaperez croit qu'un ensemble non vide sur lequel il y a une relation d'ordre total possède un plus petit élément.
    J'ai donné un exemple qui contredit cette idée.
  • Poirot
    Poirot
    Emmaperez n'ayant en effet jamais utilisé le fait qu'elle est sur $\mathbb N$, je comprends le message de FdP.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    toute partie non vide de N admet un plus petit élément
    Et c'est quoi, $a_0+1$ dans un ensemble muni d'une relation d'ordre total ?
    Enfin, laissons tomber.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 4

ojsanssimpson +3 Invités