Solution d'edo

ccapucine · September 2018

Bonjour
j'ai l'edo suivante : $$
y_1(x) v''(x)+[2 y_1'+p(x)y_1(x)]v'=0.
$$ Je lis que cette edo est d'ordre 1 en v' et que $$
v'(x)= \dfrac{c e^{-\int p(x)}}{y_1^2}.
$$ Comment on obtient ce résultat ?
Merci par avance.

Magnéthorax · September 2018

Si tu peux multiplier par $1/y_1$ et si tu sais que les solutions de $\quad y{\prime}+ay=0 $
sont les $\quad c\exp( -\int a ), $
tu devrais t'en sortir.

ccapucine · September 2018

Bonjour
j'ai fait deux jours de calculs et je ne retrouve pas le résultat de $v'$ donné à mon premier message. Comment on le retrouve?

Poirot · September 2018

Deux jours de calcul et tu ne peux pas résoudre une EDO linéaire d'ordre $1$ ? Le résultat est évident, d'autant plus que Magnéthorax t'a rappelé quelles sont les solutions de ce genre d'équations. La seule "subtilité" est d'intégrer $\frac{y_1'}{y_1}$...

YvesM · September 2018

Bonjour,

$yv”+(2y’+p y) v’=0$ donc, si le dénominateur ne s’annule pas, $v”(t)/v’(t)=-2y’(t)/y(t)-p(t)$ et on intègre cette fonction en $\ln|v’(x)/c|=-2 \ln y(x)-\int^x p(t) dt $ avec $c$ une constante d’integration et la borne inférieure d’integration une autre constante; et donc $v’(x)/c=\exp(-\int^x p(t)dt)/y(x)^2$ où le signe dans la valeur absolue est dans le signe de $c$...

Solution d'edo

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