Série et suite numérique

Ephraim · September 2018

Bonjour, j'ai un exercice que je ne parviens pas à résoudre. La question est:

On considère la suite définie par son premier terme U_o et par la relation: U_n+1=aU_n+b; a,b,U_o appartiennent à R et a n'est pas égal à 1.
1.Calculer Un en fonction de U_o,a et b.
2.Étudier selon les valeurs de a la nature de cette suite et trouver sa limite lorsqu'elle converge.

Poirot · September 2018

Bonjour, conformément à la charte, il faut que tu nous dises ce que tu as cherché à faire et où tu bloques.

ev · September 2018

On a $ \forall n\in \mathbf N $,
\[ \begin{pmatrix} u_n \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^n \cdot \begin{pmatrix} u_0 \\ 1 \end{pmatrix}. \]

e.v.

noobey · September 2018

Si Un et Vn sont 2 suites solutions alors Un+1 - Vn+1 = a(Un - Vn) donc Un - Vn est une suite géométrique de raison a dont tu connais l'expression.
Ensuite pour avoir Un, imagine que Vn est une suite simple genre une suite constante K avec K à préciser bah tu obtiens que Un = K + Suite géométrique

Ephraim · October 2018

Bonjour, j'ai un exercice que je ne parviens pas à résoudre. La question est: On considère la suite définie par son premier terme Uo et par la relation: Un+1=aUn+b; a,b,Uo appartiennent à R et a n'est pas égal à 1.
1.Calculer Un en fonction de Uo,a et b.
2.Etudier selon les valeurs de a la nature de cette suite et trouver sa limite lorsqu'elle converge.

[Problèmes de mémoire ? Tu as posé la même question il y a 4 jours... Poirot]

ybreney · October 2018

Bonjour,

pour la première question, s'il n'y a rien dans ton cours qui ressemble de près ou de loin à une étude générale des suites arithmético-géométriques, tu peux essayer de montrer que la suite de terme général $u_n-\dfrac{b}{1-a}$ est géométrique.

Y.

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