Fonction complexe

Y a d'la formule dans l'air, d'la formule d'Euler.

Posons $w=- \mathrm{i} \ln\Bigl( \mathrm{i}z + \sqrt{1-z} \Bigr)$. Alors $\mathrm{e}^{\mathrm{i}w}=\mathrm{i}z + \sqrt{1-z}$.

Comme l'a dit Euler, ce que tu cherches à montrer, c'est que $\dfrac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}w}-\mathrm{e}^{-\mathrm{i}w}}{2\mathrm{i}}=z$, n'est-ce pas ? C'est équivalent à une équation de degré $2$ en $\mathrm{e}^{\mathrm{i}w}$ qu'il est facile d'écrire et de vérifier. Enfin, de vérifier que tu t'es trompé en recopiant l'énoncé – ça ressemble mais il manque un petit ingrédient.

Il me semblait que le concept de fonction intégrait son ensemble de définition, au moins l'ensemble dans lequel on prenait ses antécédents ; ça a peut-être changé...