Fonction étagée

Ah oui, désolé, chaque $s_n$ peut s'écrire comme une combinaison linéaire (positive) d'indicatrices mesurables.

Au temps pour moi, effectivement $s_n\mapsto f$. C'est bon pour $f=\sum_{n\in\mathbf N}t_n$.

Dernier point que je souhaiterais éclaircir. On a $t_n$ de la forme $\sum_{i\in I_n}c_{i,n}\mathbf 1_{A_{i,n}}$ pour chaque $n\in\mathbf N$. Mais du coup $f=\sum_{n\in\mathbf N}\sum_{i\in I_n}c_{i,n}\mathbf 1_{A_{i,n}}$ ce qui n'est pas exactement de la forme de l'énoncé.

Malin, merci !