Petite intégrale

Bonjour.

Soit $\alpha > 1$.
Je cherche à montrer que $\ \displaystyle \int_0^{+\infty} \!\frac{1}{1+t^{\alpha}}\mathrm{d}t\ $ est égal à $\ \displaystyle \int_1^{+\infty} \!\frac{t^{\alpha-2}+1}{1+t^{\alpha}}\mathrm{d}t$.
Auriez-vous une indication ?
Merci.