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etanche · October 2018

Bonjour

$a(0)=0 ,\ a(1)=1 ,\ a(n+2)=pa(n+1)+qa(n)$ avec $p>0,\ p^2+4q>0$
Trouver une suite $b(n)$ telle que
pour tout $n\geq 0$ , $b^2(n)=a^2(2^{n-1})+b(n+1)$.
Merci.

[Tant qu'à écrire en $\LaTeX$, écrivons toutes les expressions mathématiques en $\LaTeX$. :-) AD]

etanche · October 2018

C'est bon j'ai trouvé :-)

Merci

Poirot · October 2018

Je n'ai pas vraiment cherché. En tout cas, l'hypothèse sur $p$ et $q$ signifie que le polynôme caractéristique $X^2-pX-q$ admet deux racines réelles, et on peut donner facilement le terme général de $a$.

L'énoncé que l'on veut montrer peut faire penser à une construction par récurrence (dans tous les cas, on peut définir $b$ de cette manière, mais j'imagine que l'énoncé demande une formule close pour tout $n$).

Champ-Pot-Lion · October 2018

Bonjour,

D'où vient ce problème ?

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Bonjour!

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