Analyse fonctionnelle

Bonjour à tous !
Quelqu'un pouvez [peut] m'aider sur ce sujet d'analyse fonctionnel:
le.

I- Soit Rⁿ muni du produit euclidien.
Déterminer la projection de x=(x₁,...,x_n) sur l'ensemble M={y=(y₁,...,y_n appartient à Rⁿ)/ pour tout i=[1,n], y_i positif}. (Etudier d'abord le cas n=2, ensuite, le cas général).

II- Soit (x_n) avec n positif, une suite dans un espace de Hilbert H vérifiant :
i) (xn) converge faiblement vers x dans H;
II) ii) lim sup|x_n| ? |x| si n tend vers infini.
Montrer que |xn-x| ? 0 si n tend vers infini.

Merci d'avance:-)