Inégalité par Taylor avec reste intégral
dans Analyse
Bonjour
Je veut montrer l'inégalité [suivante.] $$\forall x\in \mathbb{R}_-,\quad | e^{2x}-e^x -x | \le \tfrac{3}{2} x^2
$$ Je pense que c'est avec la formule de Taylor avec reste intégral.
Mais je ne sais pas comment faire.
Merci d’avance.
[Surtout dans le titre, Brook Taylor (1685-1731) prend toujours une majuscule. AD]
Je veut montrer l'inégalité [suivante.] $$\forall x\in \mathbb{R}_-,\quad | e^{2x}-e^x -x | \le \tfrac{3}{2} x^2
$$ Je pense que c'est avec la formule de Taylor avec reste intégral.
Mais je ne sais pas comment faire.
Merci d’avance.
[Surtout dans le titre, Brook Taylor (1685-1731) prend toujours une majuscule. AD]
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Réponses
Ça peut aussi se faire avec des méthodes de lycée (étudier le terme dans la valeur absolue pour trouver son signe, puis en supprimant la valeur absolue, se ramener à l'étude d'une fonction).
Cordialement.
Je te laisse t'occuper de l'intégrale, en n'oubliant pas l'hypothèse $x \leq 0$.