Résoudre une équa diff
Réponses
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Bonsoir moorp et bienvenue.
Est-ce que \( a \) est le nom de ta variable ?
Ou bien est-ce une bête constante ?
Dans ce deuxième cas, tu passes par l'équation caractéristique.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Merci.
Il s'agit d'un nombre réel constant. -
D'après la question suivante les solutions complexes sont tan (a)+ i et tan (a) - i
Pour ma part, je trouve tan(a) + i(tan(a)-(1/cos(a))) et tan (a) - i(tan(a)-(1/cos(a))) -
Bonjour,
Ce que tu écris n’a pas de sens. Essaie d’écrire des fonctions et non pas des trucs bizarres. Quand tu écris une solution est $\tan a +i$ : c’est une fonction constante et elle n’est pas solution de l’équation différentielle. -
En effet, ce n'est pas la solution de l'équation.
En fait, je n'en suis pas arrivé à ce niveau.
La solution de l'équation différentielle devrait plutôt être proche de : e^(tan a)x *(A cos (x) + B sin (x))
Pour l'instant, je suis bloqué au calcul du discriminant de l'équation caractéristique.
J'ai trouvé :
x1 = tan (a) + i ( tan (a) - (1/cos(a))
et
x2 = tan (a) + i (tan (a) - (1/cos(a)
En me basant sur la question 2, à priori, les solutions du discriminant devraient plutôt ressembler à :
x1 = tan (a) + i
et
x2 = tan (a) - i -
Bonjour,
On a $2 \cos^2 a r^2-2 \sin(2a) r+2=0$ avec $y(x)=\exp(r x)$.
Le discriminant réduit est $\Delta’=\sin^2(2a)-4 \cos^2 a=4 \cos^2 a (\sin^2 a-1)=-4 \cos^4 a$ et donc $x=(+ \sin(2 a)\pm i 2 \cos^2 a)/(2 \cos^2 a)=\tan a\pm i.$ les solutions sont donc $y(x) = \exp(x \tan a ) (A \cos x +B \sin x).$ on peut vérifier la réciproque... non ? -
Bonjour
Merci, pour votre retour.
Néanmoins à partir de l'expression 4cos² a(sin² a -a), il est difficile à vous suivre.
Vous comprenez, je ne peux pas rédiger une copie si je ne parviens pas à comprendre comment aboutir à ce résultat.
Pour ma part voilà comment j'avais procédé :
(1+cos² (2a))r² - (2sin(2a))r +2 = 0
donne (2(cos² a)r² - (4sin a.cos a)r + 2 = 0
En appliquant le discriminant : 16 (sin² a.cos² a) - 16 ( cos²a) donne (4sin a cos a) - (4cos a) soit 4cos a(sin a -1 )
x= tan a + ou - i(tan a - (1/cos a)) -
Bonjour,
Je reste calme et constructif. Quand tu obtiens, pour le discriminant : $\displaystyle \Delta = 16 \sin^2 a \cos^2 a - 16 \cos^2 a$, je te suggère de considérer à factoriser cette expression car c'est une somme de deux termes avec $\displaystyle 16 \cos^2 a $ en commun, $\displaystyle \Delta = 16 \sin^2 a \cos^2 a - 16 \cos^2 a = 16 \cos^2 a (\sin^2 a-1)$, puis je suggère d'utiliser la relation $\displaystyle \cos^2 a + \sin^2 a = 1$ pour aboutir à $\displaystyle \Delta = 16 \sin^2 a \cos^2 a - 16 \cos^2 a = 16 \cos^2 a (\sin^2 a-1) =-16 \cos^4 a$ qui est, sous forme carrée, $\displaystyle \Delta = 16 \sin^2 a \cos^2 a - 16 \cos^2 a = 16 \cos^2 a (\sin^2 a-1) =-16 \cos^4 a = (i 4 \cos^2 a)^2.$
Vérifie tout ça. -
Bonjour,
Super, l'étape qui posait problème a été résolue.
sin² a = (2sin a.cos a).(2sin a.cos a) = 4 sin² a. cos² a, cette expression peut-être mise en facteur avec - 4 cos² a.
Cela donne en effet : 4 cos² a (sin² a -1) soit 4 cos² a.cos² a = cos^4 (a)
La solution ci-dessus est également parfaite.
Merci.
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Bonjour!
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