Une inégalité dans $\mathbb R_+^*$

Bonjour à toutes et à tous. Je me casse les dents sur une inégalité.

On considère $a_{1},\ldots,a_{n}$, $b_{1},\ldots,b_{n}$ des réels tous strictement positifs. On note $A = \displaystyle{\sum_{k = 1}^{n} a_{k}}$ et $B = \displaystyle{\sum_{k = 1}^{n} b_{k}}$. On veut démontrer que $A^{2} \leq \left( \displaystyle{\sum_{k = 1}^{n} \frac{a_{k}^{2}}{a_{k} + b_{k}}} \right)( A + B )$.

Là, j'avoue que je sèche. Un petit coup de pouce pour avancer ne serait pas de refus.
D'avance merci bien beaucoup.
LP