Fubini et interversion

Bonjour,

Dans quelles mesures les théorèmes de Fubini-Tonelli interviennent dans des problèmes d'interversions limite-intégrales ?
La réponse est sûrement qu'une intégrale, c'est déjà une limite (du point de vue de Lebesgue comme de celui de Riemann).
Auriez-vous un exemple intéressant, éventuellement théorique, illustrant cela ?