Convergence d'une suite
dans Analyse
Bonsoir,
Soit (X,d) un espace métrique, et (Un) une suite d’éléments de X,
On dit que (Un) converge vers l de X, si:
pour tout a>0, il existe N tel que n>N implique d(l,Un)<a.
Je me demande, que sera cette définition si (Un) converge vers l qui n'appartient pas à X? Est ce qu'on dira que (Un) diverge?
Cordialement.
Soit (X,d) un espace métrique, et (Un) une suite d’éléments de X,
On dit que (Un) converge vers l de X, si:
pour tout a>0, il existe N tel que n>N implique d(l,Un)<a.
Je me demande, que sera cette définition si (Un) converge vers l qui n'appartient pas à X? Est ce qu'on dira que (Un) diverge?
Cordialement.
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Réponses
Par contre, dans un sous-espace Y d'un espace métrique (X,d), une suite d'éléments de Y peut avoir, dans X, une limite l qui n'est pas dans Y. On dira alors que la suite "diverge dans Y" si on en a envie.
Cordialement.
On considère la suite de terme général $u_n = \sqrt{\frac{1-n}{n}}$ avec n = 1, 2.......
elle diverge dès le second terme puisqu'elle prend alors des valeurs imaginaires
et pour n infini elle tend vers i
cordialement
Sauf à définir proprement une des racines complexes, on ne peut tenir un tel discours.
La convergence vers $i$ est également un abus de langage, pour être clément.