Isométrie linéaire

ADINOLESNITE
ADINOLESNITE
dans Analyse
BONJOUR À TOUS

Je voudrais savoir ceci, si nous avons une application linéaire f de M dans N et que M est dense dans H un espace de Hilbert. Est-ce qu'on peut prolonger f en une isométrie linéaire de H dans un sous-espace fermé de N ?

MERCI.

Réponses

  • Tryss
    Tryss
    Si f ne conserve pas la norme, tu risques d'avoir du mal à la prolonger de façon isométrique
  • ADINOLESNITE
    ADINOLESNITE
    Merci Tryss

    donc f doit être une isométrie au départ.
  • Poirot
    Poirot
    Oui, et si $N$ est un Banach alors on peut en effet prolonger $f$ de la manière que tu veux. C'est le théorème de prolongement des applications uniformément continues.
  • Tryss
    Tryss
    @Poirot : les isométries ne sont pas généralement définies comme étant bijectives?
  • Poirot
    Poirot
    Pour moi isométrie veut simplement "qui préserve la norme", donc il s'agit d'applications injectives, mais pas nécessairement surjectives. Après tout dépend des auteurs.
  • ADINOLESNITE
    ADINOLESNITE
    Merci @Poirot
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