Scilab

Goro98 · October 2018

Bonjour, J'ai le programme suivant en Scilab:

k=1;
u=1;
v=3;
y=v/u;
while (abs(y-2)>0.1) do
  y=v/u;  
  w=3*v-2*u;
       u=v;
    v=w;
  k=k+1; 
    end
disp(k)

Je veux chercher le plus petit entier $k$ tel que $|\frac{y_{k+1}}{y_k}-2|<=0.1$, où $y_{k+2}=3y_{k+1}-2y_k$ avec $y_1=1$ et $y_2=3$.
Mais je n'arrive pas à écrire le bon programme.

Veuillez m'aider et merci d'avance.

tatof · October 2018

J'ai écris ce code Octave de tête mais je pense qu'il fonctionne. Il faut juste que tu le convertisse en scilab. Je ne sais pas si c'est important mais essaye d'éviter les boucles while car parfois il se peut que l'indice à trouver soit très grand. Si cet indice n'existe pas, tu tombes dans une boucle infinie. Si tu veux vraiment un while, met une limite à k.

De mon côté, j'ai trouvé k=4.

%% Variables
k=1e1;
y=zeros(1,k);
y(1)=1;y(2)=3;
cond=1e-1;

%% Création du vecteur y par la relation de récurrence
for i=1:k-2
    y(i+2)=3*y(i+1)-2*y(i);
end

%% Recherche du plus petit k
for i=1:k-1
    u(i)=abs((y(i+1)/y(i))-2);
end
sol=min(find(u<=cond));

Goro98 · October 2018

Bonjour@tatof. Merci pour ton intervention. J'ai trouvé k=5 avec mon programme.?

tatof · October 2018

Si tu fais les calculs à la main, tu trouves:
$ | \frac{y_4}{y_3}-2| \simeq 0.14$, $ | \frac{y_5}{y_4}-2| \simeq 0.06$ et comme de manière générale tu calcules $| \frac{y_{k+1}} {y_k}-2|$, tu en déduis $k=4$

Goro98 · October 2018

oui tu as raison, pour $k=4$ on a la réponse. 80928

Goro98 · October 2018

Voici mon programme. 80930

tatof · October 2018

Si ton programme te donne k=4, c'est bon.

Goro98 · October 2018

Merci@tatof.

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