Longueur d'une courbe.

Bonjour,

quelqu'un saurait-il par hasard comment calculer la longueur de la courbe d'équation $y=\sqrt{x}(3-x)$, pour $0 \leq x \leq 3$.
J'ai essayé diverses paramétrisations plus ou moins exotiques et j'obtiens à chaque fois des intégrales, que je ne parviens pas à calculer de façon explicite.
En y regardant de plus près, j'ai constaté que cette brave courbe était une courbe elliptique (une partie tout du moins) et je me suis dit bêtement que l'intégrale à calculer était une intégrale elliptique. Or, si mes souvenirs sont exacts, une telle intégrable n'est pas explicitement calculable.
Peut être existe-t-il toutefois dans ce cas précis une astuce pour s'en sortir ?

Merci et bonne journée

F.