Longueur d'une courbe.
Bonjour,
quelqu'un saurait-il par hasard comment calculer la longueur de la courbe d'équation $y=\sqrt{x}(3-x)$, pour $0 \leq x \leq 3$.
J'ai essayé diverses paramétrisations plus ou moins exotiques et j'obtiens à chaque fois des intégrales, que je ne parviens pas à calculer de façon explicite.
En y regardant de plus près, j'ai constaté que cette brave courbe était une courbe elliptique (une partie tout du moins) et je me suis dit bêtement que l'intégrale à calculer était une intégrale elliptique. Or, si mes souvenirs sont exacts, une telle intégrable n'est pas explicitement calculable.
Peut être existe-t-il toutefois dans ce cas précis une astuce pour s'en sortir ?
Merci et bonne journée
F.
quelqu'un saurait-il par hasard comment calculer la longueur de la courbe d'équation $y=\sqrt{x}(3-x)$, pour $0 \leq x \leq 3$.
J'ai essayé diverses paramétrisations plus ou moins exotiques et j'obtiens à chaque fois des intégrales, que je ne parviens pas à calculer de façon explicite.
En y regardant de plus près, j'ai constaté que cette brave courbe était une courbe elliptique (une partie tout du moins) et je me suis dit bêtement que l'intégrale à calculer était une intégrale elliptique. Or, si mes souvenirs sont exacts, une telle intégrable n'est pas explicitement calculable.
Peut être existe-t-il toutefois dans ce cas précis une astuce pour s'en sortir ?
Merci et bonne journée
F.
Réponses
-
Pas d'astuce apparemment, les bornes n'en font pas une integrale elliptique complete. Il faut donc laborieusement se ramener aux fonctions sn,, cn et dn et consulter leurs tables dans Abramovitz et Stegun. La technique est bien decrite dans Whittaker and Watson Modern Analysis, Mais, franchement a moins que tu veuilles maitriser les integrales elliptiques, Mathematica alpha te donnera la reponse numerique 5,36753 en 15 secondes.
-
C'est donc bien compliqué pour un exercice de colle...
Merci de ta réponse et bonne journée
F.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres