Noyau binomial
dans Analyse
Bonjour,
Existe-t-il une fonction $B:\mathbb R^2 \to \mathbb R$ telle que pour tous réels $x, \ \alpha>0$ on ait $$(x+1)^{\alpha}=\int_{-\infty}^{\infty}B(\alpha,t)x^tdt\quad ?
$$ Merci d'avance.
Existe-t-il une fonction $B:\mathbb R^2 \to \mathbb R$ telle que pour tous réels $x, \ \alpha>0$ on ait $$(x+1)^{\alpha}=\int_{-\infty}^{\infty}B(\alpha,t)x^tdt\quad ?
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Réponses
$$\mu(\alpha)(dt)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(\alpha)_n}{n!}\delta_n(dt).$$