Evn et fonctions continues
Bonjour,
en dimension infinie les normes d'un evn ne sont pas forcément équivalentes. J'imagine qu'alors on peut se retrouver avec une fonction qui serait continue en un point pour une norme et pas pour une autre. Si c'est bien le cas est-ce que quelqu'un aurait un exemple ?
Merci à vous.
en dimension infinie les normes d'un evn ne sont pas forcément équivalentes. J'imagine qu'alors on peut se retrouver avec une fonction qui serait continue en un point pour une norme et pas pour une autre. Si c'est bien le cas est-ce que quelqu'un aurait un exemple ?
Merci à vous.
Réponses
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Bonjour,
tu peux munir l'espace vectoriel réel des fonctions continues de $[0,1]$ dans $\R$ de la norme $||\,\cdot\,||_p\,$, où $1\le p\le+\infty$ ; alors l'application $\delta$ qui à $f$ associe $f(0)$ est continue (en tout point) pour $p=+\infty$ et discontinue (en tout point) dans les autres cas. -
Merci !!
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Bonjour!
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