Convexe
Bonjour, j'ai besoin d'aide sur une question d'un exercice.
Je suis sûre que c'est simple mais je suis bloquée...
Alors voilà : on sait que K est convexe.
On a x,y appartiennent à R^n et a, b>0
tel que x/a et y/b appartiennent à K
On veut montrer que (x+y)/(a+b) appartient à K
Je sais qu'il faut utiliser le fait que K soit convexe du coup j'ai essayé d'utiliser une propriété qui nous dit alors que
si x',y' appartiennent à K alors (x'+y')/2 appartient à K
J'en suis alors arrivée à ce résultat :
(x+y+1)/2(a+b) appartient à K
Mais cela n'est pas le résultat attendu...
Merci de votre aide.
[Ajout des ( ) qui sont ici indispensables ! AD]
[D'autre part (x+y+1)/2(a+b) est-il (x+y+1)/(2(a+b)) ou ((x+y+1)/2)(a+b) ? AD]
Je suis sûre que c'est simple mais je suis bloquée...
Alors voilà : on sait que K est convexe.
On a x,y appartiennent à R^n et a, b>0
tel que x/a et y/b appartiennent à K
On veut montrer que (x+y)/(a+b) appartient à K
Je sais qu'il faut utiliser le fait que K soit convexe du coup j'ai essayé d'utiliser une propriété qui nous dit alors que
si x',y' appartiennent à K alors (x'+y')/2 appartient à K
J'en suis alors arrivée à ce résultat :
(x+y+1)/2(a+b) appartient à K
Mais cela n'est pas le résultat attendu...
Merci de votre aide.
[Ajout des ( ) qui sont ici indispensables ! AD]
[D'autre part (x+y+1)/2(a+b) est-il (x+y+1)/(2(a+b)) ou ((x+y+1)/2)(a+b) ? AD]
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