Trouver un équivalent
Rebonjour,
(Je suis en licence 2 et) je cherche à comprendre comment trouver l'équivalent de Un=ln(1-(1/n2)).
Je sais que c'est équivalent à 1/n2 mais je ne l'aurais jamais trouvé par moi-même.
Je cherche à comprendre cela dans le but de montrer que la série de terme général Un est convergente.
Si vous avez une autre méthode pour montrer la convergence j'en serais aussi ravie.
Merci d'avance
(Je suis en licence 2 et) je cherche à comprendre comment trouver l'équivalent de Un=ln(1-(1/n2)).
Je sais que c'est équivalent à 1/n2 mais je ne l'aurais jamais trouvé par moi-même.
Je cherche à comprendre cela dans le but de montrer que la série de terme général Un est convergente.
Si vous avez une autre méthode pour montrer la convergence j'en serais aussi ravie.
Merci d'avance
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Réponses
En écrivant $1-\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{(n+1)(n-1)}{n^2}$ tu peux arriver à une somme télescopique.
Et je n'avais pas du tout pensé qu'on pouvait arriver à une somme télescopique.
Merci de votre aide.
> Autant pour moi, il fallait juste utiliser le développement limité de ln(1+x).
Et on écrit "Au temps pour moi".
Cordialement,
Rescassol
$$\frac{\log\left(1 - \frac{1}{n^2}\right)}{- \frac{1}{n^2}} = \frac{\log\left(1 - \frac{1}{n^2}\right) - \log(1)}{(1- \frac{1}{n^2})-1} \underset{n \to +\infty}{\longrightarrow} 1$$ car la dérivée en $1$ de la fonction $x \mapsto \log(x)$ vaut $1$.
Il semble que tout le monde ne soit pas de cet avis et que l'autre graphie se justifie aussi !
Un peu le même problème que la mise au pluriel de "La fête bat son plein" en
"Les fêtes battent leur plein" ou "Les fêtes battent son plein" ...
Cordialement.
"autant pour moi" existe aussi, mais n'a pas la même signification.
Je l'utilise pour dire que je veux autant de pépètes que mon voisin dans mon escarcelle.
Cordialement,
Rescassol
Aurions-nous été transférés sur La-grammaire.net ? :-D
Cordialement.
Ne pas confondre grammaire et vocabulaire.
Bon, ceci dit, ce n'est qu'un détail, inutile de continuer la dessus.
Cordialement,
Rescassol
Il y a double interprétation quand on prend "son" comme nom (le son d'un piano, pas celui produit par mouture du blé !).
Si tu préfères on peut lire "...bat plein son".
je ne connaissais pas cette interprétation, logique pourtant.
Cordialement.
Au temps pour moi, Nodgim :-D
Cordialement,
Rescassol