Les espaces $L^p$
dans Analyse
Bonsoir
Soit $f\in L^p$. Pourqoui pour $\epsilon$, il existe $R>0$ tel que $\|f\chi_{\{|x|>R\}}\|_p<\epsilon$.
Soit $f\in L^p$. Pourqoui pour $\epsilon$, il existe $R>0$ tel que $\|f\chi_{\{|x|>R\}}\|_p<\epsilon$.
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Réponses
Il faut utiliser le théorème de convergence dominée.
Ou encore, applique "mollement" le théorème de convergence dominée (lorsque ton paramètre $R$ tend vers $+\infty$) pour conclure.
-Si tu veux voir une proposition plus générale (liée à ta question), tu peux regarder la notion d' "uniforme intégrabilité".
Merci.