Sous-groupe additif de $\mathbf R$ — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Sous-groupe additif de $\mathbf R$

DémarrelesprobasDémarrelesprobas
dans Analyse
Dans la preuve suivante, je ne comprends pas pourquoi $r<\alpha$, même en utilisant comme il est dit que $\alpha\leq z$ (edit).

Par contre, pas de problème pour $0\leq r$.

Merci pour votre aide.81126

Réponses

  • Olmy_HOlmy_H
    Bonsoir

    Ce n'est pas $z \leq \alpha$ mais $\alpha \leq z$. Ton image et ce que tu écris ne coïncident pas !
    As-tu toujours un problème concernant ce passage de la preuve ?

    Cordialement.
  • DémarrelesprobasDémarrelesprobas
    Oui, j'ai juste mal recopié. Je ne parviens toujours pas à montrer que $r<\alpha$.
  • Olmy_HOlmy_H
    Très bien.

    $\frac{z}{\alpha} - 1 < E(\frac{z}{\alpha}) \leq \frac{z}{\alpha}$

    $\Longrightarrow - \frac{z}{\alpha} \leq - E(\frac{z}{\alpha}) < 1 - \frac{z}{\alpha} $

    $\Longrightarrow -z \leq -E(\frac{z}{\alpha}) \alpha < \alpha - z$

    $\Longrightarrow 0 \leq r < \alpha$
  • DémarrelesprobasDémarrelesprobas
    Merci
  • Olmy_HOlmy_H
    Avec plaisir !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!